2020年高考北京數(shù)學(xué)試卷解析

2021年高考北京數(shù)學(xué)試卷整體上符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，知識(shí)要素覆蓋全面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查突出。與去年相比，在試卷結(jié)構(gòu)、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面有所調(diào)整，在題型分布、難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)方面基本保持穩(wěn)定。試題設(shè)計(jì)圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，通性通法著力考查；圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合與應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化及教育價(jià)值。

1 保持穩(wěn)定和連續(xù)性，穩(wěn)中有進(jìn)，適度創(chuàng)新

相比于去年，數(shù)學(xué)試卷總體穩(wěn)定，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮；適度創(chuàng)新，有利于考查考生的實(shí)踐能力和鍥而不舍的精神。

相比于去年，數(shù)學(xué)試卷由兩套試卷（文理各一套）調(diào)整為一套試卷，試題題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范，圖文準(zhǔn)確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅(jiān)持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。

相比于去年，數(shù)學(xué)試卷在題量分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面均有變化，調(diào)整了部分考查內(nèi)容，出現(xiàn)了新穎的題目形式。例如選擇題由8個(gè)小題，每題5分，調(diào)整為了10個(gè)小題，每題4分，總分保持不變；填空題由6個(gè)小題，調(diào)整為了5個(gè)小題，每題依然是5分，總分由30分降為25分；解答題依然是6個(gè)小題，但總分由80分提升為85分。在考查內(nèi)容上有所調(diào)整，刪減了一些歷年常考的內(nèi)容，如線性規(guī)劃、算法和程序框圖、參數(shù)方程和極坐標(biāo)等。在題目呈現(xiàn)上出現(xiàn)了一些新的變化，用以區(qū)分不同能力水平的學(xué)生。例如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，由考生自行選擇設(shè)計(jì)問(wèn)題并解答，凸顯考生分析和解決問(wèn)題的能力。

2 堅(jiān)持考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)綜合

整份試卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，主干內(nèi)容重點(diǎn)考查。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查了*、復(fù)數(shù)、二項(xiàng)式定理、三視圖、兩點(diǎn)間的距離公式、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)、平面向量等內(nèi)容。在試題設(shè)計(jì)上，這些試題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少、思維相對(duì)簡(jiǎn)單，易于解答。在此基礎(chǔ)上，試卷強(qiáng)調(diào)對(duì)主干內(nèi)容的重點(diǎn)考查，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性，在解答題中重點(diǎn)考查了立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、直線與圓錐曲線、數(shù)列綜合等主干內(nèi)容。解答題的前2道題，表述簡(jiǎn)單明確，集中考查立體幾何和解三角形的主干知識(shí)及核心概念。再例如第（18）題，情境熟悉，問(wèn)題清楚，重點(diǎn)考查讀題、讀表、計(jì)算等基本技能及方法。

3 堅(jiān)持考查數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)本質(zhì)，能力立意，凸顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)

試卷突出了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，在關(guān)注考生未來(lái)發(fā)展的同時(shí)，以能力立意，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，在選拔功能等方面都作了精心設(shè)計(jì)。例如，第（6）題表面上是解不等式，實(shí)質(zhì)是在考查基本初等函數(shù)的圖像，有助于學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對(duì)事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知，體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng)；第（18）題的解決需要學(xué)生分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得有用信息并形成數(shù)學(xué)模型，注重了對(duì)公民應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析的考查；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，并能夠程序化思考問(wèn)題；第（21）題是以數(shù)列知識(shí)為背景的創(chuàng)新問(wèn)題，梯度明顯，重點(diǎn)考查了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)交流能力有一定的要求。此外，從第（18）題到第（21）題，雖然每道題都考查了數(shù)學(xué)的主干知識(shí)和主要方法，入口也很容易，但其出口并不簡(jiǎn)單，試題在讓不同層次的學(xué)生均有所獲得同時(shí)，進(jìn)行多題把關(guān)，體現(xiàn)了試題的選拔功能。

4 重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

應(yīng)用問(wèn)題在素材選取上，源于社會(huì)實(shí)際和學(xué)生的真實(shí)生活，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、理性思維素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。例如第（15）題，以環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水處理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改這個(gè)情境為載體，貼近生活，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所沉淀下來(lái)的素養(yǎng)的考查，要求考生能夠在短時(shí)間內(nèi)審清題意，理清解決問(wèn)題的思路，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)試題的教育價(jià)值。例如第（10）題，以2021年3月14日全球首個(gè)國(guó)際圓周率日為背景，結(jié)合中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的“割圓術(shù)”及近代數(shù)學(xué)史上西方的阿爾?卡西法，感悟數(shù)學(xué)“近似計(jì)算”之美，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注世界，學(xué)習(xí)世界燦爛的數(shù)學(xué)文化。例如第（18）題，以學(xué)生身邊的兩項(xiàng)活動(dòng)方案來(lái)設(shè)置問(wèn)題，考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。這類問(wèn)題重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)處理能力，也增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)據(jù)表述及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。

縱觀整份試卷，在突出基本知識(shí)、基本技能和基本思想方法考查的同時(shí)，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。保持了北京試卷綜合、靈活的特色，變中求穩(wěn)，穩(wěn)中求進(jìn)，給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺(tái)，對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的引導(dǎo)作用。

北京市東城區(qū)教師研修中心 中學(xué)高級(jí) 張?jiān)S合

北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院 中學(xué)高級(jí) 孫秀平

北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心 中學(xué)高級(jí) 蔣曉東

北京教育科學(xué)研究院 中學(xué)高級(jí) 黃煒

北京教育科學(xué)研究院 中學(xué)高級(jí) 李青霞