2020高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析

2021年高考數(shù)學(xué)試題落實立德樹人根本任務(wù)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用。試題重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用，突出對關(guān)鍵能力的考查。試題展現(xiàn)了我國社會主義建設(shè)成就與科學(xué)防疫的成果，緊密聯(lián)系社會實際，設(shè)計真實的問題情境，具有鮮明的時代特色。試卷體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，難度設(shè)計科學(xué)合理，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對協(xié)同推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。

1、發(fā)揮學(xué)科特色，“戰(zhàn)疫”科學(xué)入題

一是揭示病毒傳播規(guī)律，體現(xiàn)科學(xué)防控。用數(shù)學(xué)模型揭示病毒傳播規(guī)律，如新高考Ⅰ卷（供山東省使用）第6題，基于新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數(shù)的數(shù)學(xué)模型的研究成果，考查相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和從資料中提取信息的能力，突出數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；全國Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動態(tài)研究為背景，選擇適合學(xué)生知識水平的Logistic模型作為試題命制的基礎(chǔ)，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)基本知識的理解和掌握，以及使用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

二是展現(xiàn)中國抗疫成果。全國疫情防控進(jìn)入常態(tài)化后，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)學(xué)。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9題以各地有序推動復(fù)工復(fù)產(chǎn)為背景，取材于某地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)數(shù)據(jù)，考查學(xué)生解讀統(tǒng)計圖以及提取信息的能力。

三是體現(xiàn)志愿精神。如全國Ⅱ卷理科第3題（文科第4題）是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生對基本知識的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

2、突出理性思維，考查關(guān)鍵能力

理性思維在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起著最本質(zhì)、最核心的作用。數(shù)學(xué)科高考突出理性思維，將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上，在數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究等方面突出體現(xiàn)了理性思維和關(guān)鍵能力的考查。

一是對批判性思維能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第12題不僅考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決問題的能力，同時也考查學(xué)生的觀察能力、運(yùn)算能力、推理判斷能力與靈活運(yùn)用知識的綜合能力。全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎(chǔ)知識為背景，將立體幾何的問題與邏輯命題有機(jī)結(jié)合，多側(cè)面、多層次考查學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況。

二是對數(shù)學(xué)閱讀理解能力的考查。如全國Ⅱ卷理科第12題以周期序列的自相關(guān)性為背景，要求判斷試題給出的4個周期序列是否滿足題設(shè)條件，主要考查學(xué)生對新概念的理解、探究能力。試題的編制及考查的內(nèi)容都很好地反映了課程改革理念，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用意識起到積極引導(dǎo)作用。新高考Ⅰ卷第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，結(jié)合中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識，編制信息熵數(shù)學(xué)性質(zhì)的4個命題，考查學(xué)生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。

三是對信息整理能力的考查。如全國Ⅲ卷文、理科第18題以當(dāng)前社會關(guān)心的空氣質(zhì)量狀況和在公園進(jìn)行體育鍛煉為背景，給出了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次的數(shù)據(jù)表，重點(diǎn)考查學(xué)生對概率統(tǒng)計基本思想、基本統(tǒng)計模型的理解和運(yùn)用。全國Ⅰ卷文科第17題、全國Ⅱ卷文、理科第18題、新高考Ⅰ卷第19題（新高考Ⅱ卷第19題）等試題也通過數(shù)學(xué)模型的形式，考查學(xué)生整理和分析信息的能力。

四是對數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第21題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。全國Ⅲ卷理科第21題、新高考Ⅰ卷第21題、第22題等也都對數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求。

3、堅持立德樹人，倡導(dǎo)“五育”并舉

數(shù)學(xué)高考試題關(guān)注數(shù)學(xué)文化育人的價值，重視全面育人的要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考在深化中學(xué)課程改革、全面提高教育質(zhì)量上的引導(dǎo)作用。

一是體現(xiàn)以文化人。如全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設(shè)計，考查學(xué)生分析和解決問題的能力、數(shù)據(jù)處理的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題的能力。全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設(shè)計了計數(shù)問題，考查學(xué)生對計數(shù)原理的理解程度。

二是體現(xiàn)體育教育。身心健康是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)設(shè)計了以體育運(yùn)動為問題情境的試題，體現(xiàn)了積極的導(dǎo)向作用。如全國Ⅰ卷理科第19題以3人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設(shè)問，重在考查學(xué)生的邏輯思維能力，對事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力，以及對概率的基礎(chǔ)知識特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運(yùn)算、事件獨(dú)立性等內(nèi)容的掌握。新高考Ⅰ卷第5題（新高考Ⅱ卷第5題）關(guān)注學(xué)生的體育運(yùn)動與體育鍛煉，以此為背景設(shè)計了簡單的計算問題。

三是體現(xiàn)美育教育。數(shù)學(xué)科高考設(shè)計了體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的試題，如全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設(shè)計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機(jī)結(jié)合。全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設(shè)的石板數(shù)量為背景，考查學(xué)生的分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。題目貼近生活，反映了我國古代的文明成就，讓學(xué)生對我國古代傳統(tǒng)文化的代表——圜丘壇有了進(jìn)一步的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。全國Ⅱ卷文科第3題借助數(shù)學(xué)語言給出原位大三*與原位小三*的定義，并設(shè)計了一個簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生對新定義、新情景的學(xué)習(xí)能力，以及分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

四是體現(xiàn)勞動教育。高考數(shù)學(xué)科將社會生產(chǎn)勞動實踐情境與數(shù)學(xué)基本概念有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導(dǎo)作用。新高考Ⅰ卷第15題（新高考Ⅱ卷第16題）在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。全國Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務(wù)問題為背景，考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的概率和統(tǒng)計知識對現(xiàn)實社會中實際數(shù)據(jù)的分析處理能力。

4、堅持探索創(chuàng)新，推進(jìn)高考內(nèi)容改革

一是考試內(nèi)容的改革。2021年是山東、海南實行高考綜合改革后的首次高考，數(shù)學(xué)不分文理科，2021年又將有8個省份使用新高考卷。過渡時期的數(shù)學(xué)科考試依據(jù)《新高考過渡期數(shù)學(xué)科考試范圍說明》，科學(xué)設(shè)計考試內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注實驗版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2021年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的公共內(nèi)容，并將這些內(nèi)容確定為過渡時期的數(shù)學(xué)科考試的重點(diǎn)內(nèi)容。同時，過渡時期的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學(xué)卷文理不分科的特點(diǎn)，關(guān)注高校對人才的選拔要求和數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。

二是題型和試卷結(jié)構(gòu)的改革。新高考卷在題型和試卷結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整。首先，引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題等新題型。多選題的引入，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力在不同層次的學(xué)生提供了發(fā)揮空間，可以更好地體現(xiàn)區(qū)分選拔功能；結(jié)構(gòu)不良試題的引入，增強(qiáng)試題條件的開放性，引導(dǎo)學(xué)生更加注重思維的靈活性及策略選擇。結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，對數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查能夠起到積極的作用。其次，調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu)。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題4個部分，其中：單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題取消選考題，6題70分，全卷總題量為22題。

三是科學(xué)調(diào)控難度。數(shù)學(xué)科命題科學(xué)調(diào)控試卷難度，堅持?jǐn)?shù)學(xué)科高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的選拔功能和良好的導(dǎo)向作用?！暗推瘘c(diǎn)”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計，起始題起點(diǎn)低、入口寬，面向全體學(xué)生?！岸鄬哟巍斌w現(xiàn)為試題的難度設(shè)計上重視難度和思維的層次性，如新高考卷的第10題、第11題、第20題，體現(xiàn)了解題方法的多樣性，給學(xué)生提供多種分析問題和解決問題的途徑。“高落差”體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設(shè)計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能。