2021年初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間

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　　一、三角形

　　1、三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　2、三角形的三條重要的線

　?。?）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　（2）中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　?。?）角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　3、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　4、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　5、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　6、公式與性質(zhì)

　　（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

　?。?）三角形外角的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　?。?）多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于180°

　?。?）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

　　二、全等三角形

　　1、基本定義

　?。?）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

　?。?）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　?。?）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

　?。?）對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。

　　（5）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

　　2、基本性質(zhì)

　?。?）三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

　?。?）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　3、全等三角形的判定定理

　?。?）邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　?。?）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　?。?）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　?。?）角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　?。?）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　4、角平分線

　　（1）性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　?。?）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

　　三、軸對(duì)稱

　　1、基本概念

　?。?）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

　　（2）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

　?。?）線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　2、基本性質(zhì)

　?。?）對(duì)稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。對(duì)稱的圖形都全等。

　?。?）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

　?。?）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等；②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）；③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合；④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）。

　?。?）等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等；②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°；③等邊三角形每條邊上都存在三線合一；④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）。

　　3、基本判定

　?。?）等腰三角形的判定

　?、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。

　?、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）。

　　（2）等邊三角形的判定

　?、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。

　?、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　?、塾幸粋€(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　四、整式的乘法與因式分解

　　1、整式的有關(guān)概念

　?。?）整式：整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

　?。?）單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

　?。?）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

　?。?）同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　?。?）同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　?。?）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　?。?）積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。

　　3、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

　?。?）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。

　?。?）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、求代數(shù)式的值基本步驟

　?。?）代入：一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入。

　?。?）計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果。

　　5、乘法公式

　　（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2

　?。?）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2

　　6、因式分解方法

　　（1）提公因式法：①確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；②確定字母或因式底數(shù)；③確定字母或因式的指數(shù)。

　?。?）運(yùn)用公式法：①運(yùn)用平方差公式。②運(yùn)用完全平方公式。

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