2021高考備考：數(shù)學(xué)宏觀思考下的思想方法

更新：2021年07月22日 11:40 大學(xué)路

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數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教育不能只談教育，不談數(shù)學(xué)。一個數(shù)學(xué)老師，必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，更重要的是理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，學(xué)生才能受到數(shù)學(xué)科學(xué)的的熏染，了解數(shù)學(xué)科學(xué)體系，體會數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓。

基本的和重大的數(shù)學(xué)思想方法是一種宏觀的數(shù)學(xué)思考，往往是一個數(shù)學(xué)學(xué)科的出發(fā)點。你會依托于一種哲學(xué)范疇的數(shù)量化。

形式和內(nèi)容是一對哲學(xué)范疇。世間萬物都有自己的物質(zhì)運動形式，或者物理運動，或者化學(xué)運動或者是社會運動，等等。但是數(shù)學(xué)是純粹的形式。1234……這樣的自然數(shù)就是拋開具體內(nèi)容的純粹的數(shù)量形式。但是，形式并非自由意志的創(chuàng)造物，形式服從內(nèi)容。所以，數(shù)學(xué)要聯(lián)系實際，反映現(xiàn)實世界中運動的關(guān)系，用于實際的應(yīng)用。

運動與靜止也是一對哲學(xué)范疇，它的數(shù)量化就是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)，函數(shù)思想反映物質(zhì)運動時變量之間的依賴關(guān)系，微積分思想則是跨越無限，成為研究函數(shù)變化率銳利工具。中學(xué)里學(xué)習(xí)變量，函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)做一種模型，就是為了從數(shù)量上把握運動。

偶然與必然。這對哲學(xué)范疇的數(shù)量化，形成了確定性數(shù)學(xué)和隨機性數(shù)學(xué)。概率論是研究設(shè)計，現(xiàn)象的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計則是通過分析數(shù)據(jù)的隨機性產(chǎn)生的學(xué)科。今天。我們重視概率統(tǒng)計方法，正應(yīng)完世界上充滿著偶然性而且偶然性后面具有某種必然性。擲硬幣可以隨機的出現(xiàn)兩種情況，但是在大量的投資下，最后呈現(xiàn)各玩二分之一的概率人們設(shè)法用背后存在著的必然規(guī)律，把握偶然。認識偶然。

現(xiàn)象與本質(zhì)。任何事物都有現(xiàn)象和本質(zhì)兩個方面在數(shù)量關(guān)系上也是如此，給定一個情境，其中有各種量以及各種量之間的關(guān)系，那么，哪些量是重要的，本質(zhì)的，哪些量是無關(guān)的，可以忽略的，哪些關(guān)系，反映的數(shù)量變化的本質(zhì)，這就是數(shù)學(xué)模型方法，數(shù)學(xué)建模過程，就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，建立起一種可以進行分析研究的模型，借以觀察變化，獲取特性推測未來。一個著名的例子是歐拉的多面積定理不管一個多面體的形狀多么奇特，尺寸如何變化，總有公式點數(shù)加面數(shù)減棱數(shù)等于二。多面體的外形是現(xiàn)象，她的拓撲特性才是本質(zhì)。

原因與結(jié)果。世界上萬物都有一定的因果關(guān)系，揭示因果關(guān)系是各門學(xué)科的任務(wù)數(shù)學(xué)承擔(dān)的任務(wù)是揭示彼此間的邏輯關(guān)系，他可以不管哪個原因?qū)е履膫€結(jié)果，卻是一般地討論因果之間的邏輯聯(lián)系：充分條件，必要條件，排中律，傳遞性等。

其他如精確與近似（計算數(shù)學(xué)），整體局部（函數(shù)的整體性質(zhì)與局部性質(zhì)），同一與差異（模糊數(shù)學(xué)）等，都是考察重大數(shù)學(xué)思想方法的視角，這些重大的數(shù)學(xué)思想方法是，是作為一個數(shù)學(xué)教師的重要修養(yǎng)，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)體系和知識。就是為了用觀點來指導(dǎo)我們的教學(xué)。以免一葉障目迷失大方向，要掌握這些宏觀的數(shù)學(xué)思想方法，多半需要教師。教學(xué)時要充滿感情，言簡意賅地加以點撥。

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