掌握十字交叉法有助于快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

高考是一個(gè)是一場(chǎng)千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對(duì)高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開(kāi)始報(bào)名？高考體檢對(duì)報(bào)考專(zhuān)業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了掌握十字交叉法有助于快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)信息，供考生參考，一起來(lái)看一下吧

十字交叉法是理科中一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的重要的方法，數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理等學(xué)科都會(huì)用到十字交叉法，但很多人又只是聽(tīng)說(shuō)過(guò)，卻不能熟練運(yùn)用，很好的運(yùn)用十字交叉法，有助于快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，我們小學(xué)數(shù)學(xué)如何運(yùn)用到十字交叉法呢?重慶課外輔導(dǎo)列舉了以下題型。

題型一：比較分?jǐn)?shù)的大小

我們知道在分?jǐn)?shù)的比較中，同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)值大;同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)值大;異分母分?jǐn)?shù)則要把分母化為同分母分?jǐn)?shù)才能進(jìn)行比較。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生記住這幾條并不難，可是卻非常容易混淆，或者是根本就不會(huì)運(yùn)用。但是如果運(yùn)用十字交叉相乘法，學(xué)生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分?jǐn)?shù)間進(jìn)行比較都能夠通用。

注：所得的積必須寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線上方(即作為新分子)。

從上例很明顯可以看出，十字交叉法比較兩分?jǐn)?shù)的大小的實(shí)質(zhì)上就是通分。不過(guò)，卻省去了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分的過(guò)程和時(shí)間，從而一步到位，更簡(jiǎn)單更直接，只要會(huì)乘法的學(xué)生，在比較分?jǐn)?shù)之間的大小時(shí)基本上都不費(fèi)吹灰之力了。

題型二：解比例

很多老師和學(xué)生都知道，解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，即在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。可當(dāng)比例變化為a/b=c/d(a≠0，c≠0)這種形式時(shí)，有些學(xué)生便找不著內(nèi)外項(xiàng)了，或者有某些學(xué)生還要把上式化為a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，這就走了彎路，浪費(fèi)了時(shí)間不說(shuō)而且變換后也很容易出錯(cuò)。

可見(jiàn)，利用此方法既直觀又便于記憶，而且在較復(fù)雜的比例中，更能體現(xiàn)出些法的簡(jiǎn)便性與適用性，由于篇幅有限，在此就不一一介紹了。

題型三：解歸一問(wèn)題或正比例問(wèn)題

其實(shí)正比例問(wèn)題也就是歸一問(wèn)題，此類(lèi)應(yīng)用題中暗含著單一量不變，文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄?lèi)似“照這樣計(jì)算”的字樣，其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量(即歸一)，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

這種解法主要是有時(shí)候有的學(xué)生找不到到底怎樣去求出單一量(也就是標(biāo)準(zhǔn)量)，如果找不到標(biāo)準(zhǔn)量，那么對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生就無(wú)法進(jìn)行求解。若是采用十字交叉相乘法設(shè)未知數(shù)進(jìn)行列方程求解，此類(lèi)問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了。

例3：小明10分鐘走750米，照這樣計(jì)算，從學(xué)校到家小明需要走24分鐘，從學(xué)校到小明家的路程有多少米?

解析：

方法一：先根據(jù) 速度=路程÷時(shí)間 算出小明的速度，再根據(jù) 路程=速度×?xí)r間 計(jì)算出學(xué)校到小明家的路程。

750÷10=75(米/分鐘)

75×24=1800(米)

方法二：用正比例的知識(shí)解。

解：設(shè)從學(xué)校到小明家的路程有x米。

750：10=x：24

x=750×24÷10

x=1800

題型四：濃度問(wèn)題

如果題目中給出兩個(gè)平行的情況A, B, 滿足條件a, b ; 然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情況C, 滿足條件c. 而且可以表示成如下的表達(dá)式. 那么這個(gè)時(shí)候就可以用十字交叉法。

判斷式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

(一)基本知識(shí)點(diǎn)：

1、溶液=溶質(zhì)+溶劑; 2、濃度=溶質(zhì)/溶液; 3、溶質(zhì)=溶液*濃度; 4、溶液=溶質(zhì)/濃度;

(二)例題與解析

1、甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克。現(xiàn)從乙中取出750 克鹽水，放人甲容器中混合成濃度為8%的鹽水。問(wèn)乙容器中的鹽水濃度約是多少?

A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

答案：C

解析：

方法一：設(shè)乙容器中鹽水的濃度為x

(250×4%+750*x)/(250+750)=8%

x=9.33%

方法二：設(shè)濃度為x

2.、甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問(wèn)從兩瓶中應(yīng)各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克

C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克

答案：A

解析：甲濃度為40%,乙濃度為75%，

甲中取A， 乙中取140-A

3、一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽( )克。

A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

解析：假設(shè)加鹽x克, 15%的鹽水200克, 100%的鹽x克, 混合成20%的200+x.滿足:

說(shuō)明：濃度問(wèn)題，無(wú)論是稀釋、濃縮還是配制，一定要轉(zhuǎn)化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液，方可利用十字交叉法。

題型五：平均數(shù)問(wèn)題

在一次法律知識(shí)競(jìng)賽中，甲機(jī)關(guān)20人參加，平均80分，乙機(jī)關(guān)30人參加，平均70分，問(wèn)兩個(gè)機(jī)關(guān)參加競(jìng)賽的人總平均分是多少?

A.76 B.75 C.74 D.73

【解析】

假設(shè)總平均成績(jī)是x, 滿足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做

以上就是大學(xué)路為大家?guī)?lái)的掌握十字交叉法有助于快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望能幫助到廣大考生！