等比數(shù)列的求和公式是什么

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等比數(shù)列的求和公式是什么

等差數(shù)列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數(shù)列求和公式 q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時(shí)Sn=na1 (a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)

請(qǐng)問等比數(shù)列的求和公式是什么它是怎樣推理出來的

解：當(dāng)公比為1時(shí)。Sn=nA1 當(dāng)公比為q（q不為1時(shí)）Sn=A1（q^n-1)/（q-1） 推導(dǎo) 如下；錯(cuò)位相減法 Sn=A1+A2+……+An （1） qSn=A2+A3+……+A（n+1） （2） （2）-（1）得 （q-1）Sn=A（n+1)-A1=A1（q^n-1) 所以Sn=A1（q^n-1)/（q-1）

等比數(shù)列求和公式是什么樣的

等比數(shù)列 （1）等比數(shù)列：An+1/An=q, n為自然數(shù)。 （2）通項(xiàng)公式：An=A1*q^（n－1）； 式： An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列. (5）“G是a、的等比中項(xiàng)”“G^2=a（G≠0）”. （6）在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比數(shù)列的求和公式

5^1+5^2+5^3+...+5^25=5*(1-5^25)/(1-5)=5/4(5^25-1); 等比數(shù)列的求和公式: Sn=a1(1-q^n)/(1-q); a1:首項(xiàng); q:公比 n:項(xiàng)數(shù)

奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a1 公比為q^2 的等比數(shù)列 偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a2 公比為q^2 的等比數(shù)列 求和公式參照等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列的求和公式 當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q); 常數(shù)列即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 和為5*25=125

等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù)）

首項(xiàng)a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1

設(shè)sn=1/a+1/a^2+1/a^3+1/a^4+……1/a^n 從數(shù)列形式知，此數(shù)列為等比數(shù)列，且， 該數(shù)列的通項(xiàng)an=1/a^n=(1/a)*(1/a)^(n-1) ∴sn=1/a*(1-(1/a)^n)/(1-1/a)=[1-(1/a)^n]/(a-1)

請(qǐng)解釋等比數(shù)列求和公式

(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1)； 推廣式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為比值，n為項(xiàng)數(shù)） (4)性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am×an=ap×aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2 (5)"G是a、的等比中項(xiàng)""G^2=a（G ≠ 0）". (6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。 等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比數(shù)列的求和公式有哪些

等比數(shù)列求和公式 (1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1)； 推廣式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù)） (4)性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am×an=ap×aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2 (5)"G是a、的等比中項(xiàng)""G^2=a（G ≠ 0）". (6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。 等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)