初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總覽:初中數(shù)學(xué)二次根式的定義,性質(zhì),運(yùn)算(混合運(yùn)算),二次根式的比較技巧,應(yīng)用,初中數(shù)學(xué)二次根式常見考點(diǎn)和經(jīng)典例題。
??? 【初中數(shù)學(xué)二次根式概念】
??? 本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上,主要內(nèi)容有:(1)二次根式的有關(guān)概念,如:二次根式定義、最簡二次根式、同類二次根式等;(2)二次根式的性質(zhì);(3)二次根式的運(yùn)算,如:二次根式的乘除法、二次根式的加減法等。
??? 【初中數(shù)學(xué)二次根式定義】
??? 1.二次根式的定義:一般地,形如√a的代數(shù)式叫做二次根式,其中,a 叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí),√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí),√a的值為純虛數(shù)(在一元二次方程求根公式中,若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則方程有兩個(gè)共軛虛根)。
??? 2.二次根式的性質(zhì):
??? ①.任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).如正數(shù)a的算術(shù)平方根是x,則a的另一個(gè)平方根為﹣x;
??? ②.零的平方根是零;
??? ③.負(fù)數(shù)沒有平方根;
??? ④.有理化根式:如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式,也稱互為有理化因式;
??? ⑤.無理數(shù)可用有理數(shù)形式表示。
??? 3.二次根式的運(yùn)算
??? 二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減。
??? 1)二次根式的加減運(yùn)算:
??? 先把式子中各項(xiàng)二次根式化成最簡二次根式,再參照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算,去括號(hào)與合并同類二次根式.
??? 2)二次根式的乘法:
??? (1)法則:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0)
??? (2)類型:
??? (i)單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式;
??? (ii)單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式;
??? (iii)多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式
??? 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),有時(shí)可以應(yīng)用乘法公式,使計(jì)算簡便.
??? 3)二次根式的除法:
??? (1)法則:根a/根b =根a/b (a≥0且b>0)
??? (2)類型:
??? (i)單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式(應(yīng)用運(yùn)算法則計(jì)算)
??? (ii)多項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式(轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式)
??? (iii)除數(shù)是二個(gè)二次根式的和或是一個(gè)二次根式與一個(gè)有理數(shù)的和(把分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,或與分式的運(yùn)算類比思考,約去分子,分母中的公因式).
??? 4)二次根式的混合運(yùn)算:
??? 先乘方(或開方),再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的,可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡便運(yùn)算.
??? 注意:進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式,分析題目特點(diǎn),掌握方法與技巧,以便使運(yùn)算過程簡便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.另外,根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù),不能寫成帶分?jǐn)?shù)。
??? (5)有理化因式:如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,它們的積不含有二次根式,就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式。
??? 一個(gè)含有二次根式的代數(shù)式的有理化因式不唯一。如√a與√a(或者√a與-√a),√a-√b與√a+√b(或者√a-√b與-√a-√b)互為有理化因式。
??? 6、二次根式的比較(重點(diǎn)):
??? 比較二次根式大小的幾種基本方法,如求近似值法、比較被開方數(shù)法,“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒數(shù)”、“平方”等方法。
??? 1)移動(dòng)因式法:就是將根號(hào)外的正因式移入根號(hào)內(nèi),從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大小。
??? 2)運(yùn)用平方法:兩邊同時(shí)平方,轉(zhuǎn)化為比較冪的大小。
??? 3)分母有理化法:此法是先將各自的分母有理化,再進(jìn)行比較。
??? 4)分子有理化法此法是先將各自的分子有理化,再比較大小。
??? 5)求倒數(shù)法:先求兩數(shù)的倒數(shù),而后再進(jìn)行比較。
??? 6)運(yùn)用媒介法:此法是借助中間量(定量或變量)巧妙轉(zhuǎn)換達(dá)到直觀比較的方法,類似于解方程中的換元法。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:1.利用從特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題,根據(jù)已知量,求出一些長度或高度,或設(shè)計(jì)省料的方案,以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算,其實(shí)就是化簡求值。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式常見考法:
??? (1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
??? 初中數(shù)學(xué)二次根式誤區(qū)提醒:
??? (1)不能通過觀察,歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律,并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題;
??? (2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
??? 【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長、寬比為3:2,不知道能否裁出來,正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?
??? 以上就是初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié),小便推薦同學(xué)繼續(xù)瀏覽《初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專題匯總》。對(duì)于想要通過參加初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班來獲得優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)技巧,使自身成績有所提升的同學(xué),課外輔導(dǎo)推薦以下課程:
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??? 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程分網(wǎng)絡(luò)和面授,有小班制,大班制,1對(duì)1,1對(duì)3形式,授課校區(qū)分布在上海各個(gè)地域,面授班課時(shí)以課外輔導(dǎo)官網(wǎng)頒布課時(shí)為主,具體費(fèi)用可咨詢在線客服或撥打熱線4008-770-970。
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