高考備考高中數(shù)學(xué)九大知識考點全國I卷

更新：2023年07月05日 18:07 大學(xué)路

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1. 高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容命題走向

新增內(nèi)容：向量的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用。

命題走向：試卷盡量覆蓋新增內(nèi)容;難度控制與中學(xué)教改的深化同步，逐步提高要求;注意體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨特功能。

(1)導(dǎo)數(shù)試題的三個層次

第一層次：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則;

第二層次：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等;

第三層次：綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合在一起。

(2)平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性質(zhì)和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算。

b.考查向量的坐標表示，向量的線性運算。

c.和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識結(jié)合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。題目對基礎(chǔ)知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。

(3)概率與統(tǒng)計部分

基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個發(fā)生的概率題型、相互獨立事件的概率題型、獨立重復(fù)試驗概率題型，以上四種與數(shù)字特征計算一起構(gòu)成的綜合題。

復(fù)習(xí)建議：牢固掌握基本概念;正確分析隨機試驗;熟悉常見概率模型;正確計算隨機變量的數(shù)字特征。

2. 高中數(shù)學(xué)的知識主干

函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用，不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用，數(shù)列的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用;三角函數(shù)和三角變換;直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系;曲線方程的求解，直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。

3. 傳統(tǒng)主干知識的命題變化及基本走向

(1)函數(shù)、數(shù)列、不等式

a.函數(shù)考查的變化

函數(shù)中去掉了冪函數(shù)，指數(shù)方程、對數(shù)方程和不等式中去掉了“無理不等式的解法、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法”等內(nèi)容，這類問題的命題熱度將變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現(xiàn)。

b.不等式與遞歸數(shù)列的綜合題解決方法

化歸為等差或等比數(shù)列問題解決;借助教學(xué)歸納法解決;推出通項公式解決;直接利用遞推公式推斷數(shù)列性質(zhì)。

c.函數(shù)、數(shù)列、不等式命題基本走向：創(chuàng)造新情境，運用新形式，考查基本概念及其性質(zhì);函數(shù)具有抽象化趨勢，即通過函數(shù)考查抽象能力;函數(shù)、數(shù)列、不等式的交匯與融合;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，證明不等式;歸納法、數(shù)學(xué)歸納法的考查方式由主體轉(zhuǎn)向局部。

(2)三角函數(shù)

結(jié)合實際，利用少許的三角變換(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用)，考查三角函數(shù)性質(zhì)的命題;與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象;以三角形為載體，考查三角變換能力，及正弦定理、余弦定理靈活運用能力;與向量結(jié)合，考查靈活運用知識能力。

(3)立體幾何

由考查論證和計算為重點，轉(zhuǎn)向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計算;由以公式、定理為載體，轉(zhuǎn)向?qū)τ^察、實驗、操作、設(shè)計等的適當(dāng)關(guān)注;加大向量工具應(yīng)用力度;改變設(shè)問方式。

(4)解析幾何

a.運算量減少，對推理和論證的要求提高。

b.考查范圍擴大，由求軌跡、討論曲線本身的性質(zhì)擴大到考查：曲線與點、曲線與直線的關(guān)系，與曲線有關(guān)的直線的性質(zhì);運用曲線與方程的思想方法，研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線;根據(jù)定義確定曲線的類型。

c.注重用代數(shù)的方法證明幾何問題，把代數(shù)、解析幾何、平面幾何結(jié)合起來。

d.向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何有機結(jié)合。

4. 關(guān)注試題創(chuàng)新

(1)知識內(nèi)容出新：可能表現(xiàn)為高觀點題;避開熱點問題、返璞歸真。

a.高觀點題指與高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系的問題，這樣的問題或以高等數(shù)學(xué)知識為背景，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。高觀點題的起點高，但落點低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設(shè)計來源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識，所以并沒將高等數(shù)學(xué)引進高中教學(xué)的必要?？忌槐伢@慌，只要坦然面對，較易突破。

b.避開熱點問題、返璞歸真：回顧近年來的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。

(2)試題形式創(chuàng)新：可能表現(xiàn)為：題目情景的創(chuàng)設(shè)、條件的呈現(xiàn)方式、設(shè)問的角度改變等題目的外在形式。

另請注意：研究性課題內(nèi)容與高考命題內(nèi)容的關(guān)系、應(yīng)用題的試題內(nèi)容與試題形式。

(3)解題方法求新：指用新教材中的導(dǎo)數(shù)、向量方法解決舊問題。

5. 高考數(shù)學(xué)命題展望

主干內(nèi)容重點考：基礎(chǔ)知識全面考，重點知識重點考，淡化特殊技巧。

新增知識加大考：考查力度及所占分數(shù)比例會超過課時比例，將新增知識與傳統(tǒng)知識綜合考是趨勢。

思想方法更深入：考查與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學(xué)問題的科學(xué)方法。

突出思維能力考核：主要考查學(xué)生空間想象能力、學(xué)習(xí)能力、探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

在知識重組上做文章：注意信息的重組及知識網(wǎng)絡(luò)的交叉點。

運算能力有所提高：淡化繁瑣、強調(diào)能力，提倡學(xué)生用簡潔方法得出結(jié)論。

空間想象能力平穩(wěn)過渡：形式不會大變，但將向量作為工具來解立體幾何是趨勢。