函數(shù)的奇偶性怎么看？

今天大學(xué)路小編整理了函數(shù)的奇偶性怎么看？相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到大家，一起來看下吧。

本文目錄一覽：

• 1、函數(shù)的奇偶性的運算法則
• 2、函數(shù)的奇偶性怎么看？
• 3、三角函數(shù)奇偶性

函數(shù)的奇偶性的運算法則

運算法則

(1) 兩個 偶函數(shù) 相加所得的和為偶函數(shù)。

(2) 兩個 奇函數(shù) 相加所得的和為奇函數(shù)。

(3) 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

(4) 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

(5) 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

(6) 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

1、大部分偶函數(shù)沒有 反函數(shù) （因為大部分偶函數(shù)在整個 定義域 內(nèi)非單調(diào)函數(shù)）。

2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于y軸對稱的兩個區(qū)間上 單調(diào)性 相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于 原點對稱 的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同。

3、對于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數(shù)且f（x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

若g(x) 是偶函數(shù)且f（x）是奇函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是奇函數(shù)，則F[x]是奇函數(shù)。

若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

4、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。

函數(shù)的奇偶性怎么看？

當(dāng)x趨近于0時，所有指數(shù)函數(shù)趨近于1，所有對數(shù)函數(shù)都趨近于負(fù)無窮或正無窮，所有冪函數(shù)都趨近于0。

解析（規(guī)律）：

1、指數(shù)函數(shù)：

一般地，函數(shù) (a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。 對于一切指數(shù)函數(shù)來講，值域為(0， +∞)。指數(shù)函數(shù)中 前面的系數(shù)為1。

所以當(dāng)x趨近于0時，所有指數(shù)函數(shù)趨近于1。

2、對數(shù)函數(shù)：

一般地，函數(shù)y=log （a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。值域為（-∞，+∞）。

所以當(dāng)x趨近于0時，所有對數(shù)函數(shù)都趨近于負(fù)無窮或正無窮。

3、冪函數(shù)

冪函數(shù)的一般形式是 ，其中，a可為任何常數(shù)，但中學(xué)階段僅研究a為有理數(shù)的情形（a為無理數(shù)時取其近似的有理數(shù)），這時可表示為 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互質(zhì)。特別，當(dāng)n=1時為整數(shù)指數(shù)冪。

所以當(dāng)x趨近于0時，所有冪函數(shù)都趨近于0。

擴(kuò)展資料：

一、對數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì)

1、定點：

對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）

2、單調(diào)性：

（1）a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
（2）0<a<1時，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。

3、奇偶性：

非奇非偶函數(shù)。

4、周期性：

不是周期函數(shù)。

5、零點：

x=1注意：負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。

二、指數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì)

1、函數(shù)圖形都是上凹的。函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，并且永不相交。

2、單調(diào)性：

（1）a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增。

（2）若0<a<1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。

3、定點：

函數(shù)總是通過（0，1）這點（若y=a*+b，則函數(shù)定過點{0，1+b）}

4、奇偶性：

指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

5、反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

三、冪函數(shù)的的其他性質(zhì)

1、奇偶性：

（1）當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域、值域均為R，為奇函數(shù)。

（2）當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），為奇函數(shù)。

（3）當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域、值域均為[0，+∞），為非奇非偶函數(shù)。

（4）當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域、值均為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)。

（5）當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域為R、值域為[0，+∞），為偶函數(shù)。

（6）當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（0，+∞），為偶函數(shù)。

2、正值性質(zhì)

當(dāng)α>0時，冪函數(shù) 有下列性質(zhì)：

(1)圖像都經(jīng)過點（1,1），（0,0）。

(2)函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)。

(3)在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0。

3、負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α<0時，冪函數(shù) 有下列性質(zhì)：

（1）圖像都通過點（1,1）。

（2）圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

（3）在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

4、零值性質(zhì)

當(dāng)α=0時，冪函數(shù) 有下列性質(zhì)：

的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。

參考資料來源： 百度百科-對數(shù)函數(shù)

參考資料來源： 百度百科-指數(shù)函數(shù)

參考資料來源： 百度百科-冪函數(shù)

三角函數(shù)奇偶性

函數(shù)奇偶性
1．定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=ˉf(x
〕那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=0，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言。
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。
（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義。
④如果一個偶函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則這個函數(shù)在x=0處的函數(shù)值一定為0。
2．奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理
奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x)為偶函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)
在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
現(xiàn)在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx
顯然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）
那么它應(yīng)該非奇非偶函數(shù)

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